قوانين المتساويات

• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ و ${\displaystyle b=c\,}$ إذن ${\displaystyle a=c\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ إذن ${\displaystyle b=a\,}$

قوانين أخرى

• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ و ${\displaystyle c=d\,}$ إذن ${\displaystyle a+c=b+d\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ إذن ${\displaystyle a+c=b+c\,}$ لأى رقم ${\displaystyle c\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ و ${\displaystyle c=d\,}$ إذن ${\displaystyle a\times c=b\times d\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a=b\,}$ إذن ${\displaystyle a\times c=b\times c\,}$ لأى رقم ${\displaystyle c\,}$
• إذا وجد متغيرين متساويين يمكن استبدال أحدهما بما يساويه الآخر.
• إذا كان ${\displaystyle a>b\,}$ و ${\displaystyle b>c\,}$ إذن ${\displaystyle a>c\,}$ (علاقة التعدي)
• إذا كان ${\displaystyle a>b\,}$ إذن ${\displaystyle a+c>b+c,}$ لأى رقم ${\displaystyle c\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a>b\,}$ و ${\displaystyle c>0\,}$ اذن ${\displaystyle a\times c>b\times c\,}$
• إذا كان ${\displaystyle a>b\,}$ و ${\displaystyle c<0\,}$ إذن ${\displaystyle a\times c<b\times c\,}$

• القسمة عملية معاكسة للضرب.أي أن قسمة أي رقم على رقم آخر يساوى الفرق في تكرار الجمع بينهما الذي لو أضيف للرقم الثاني يساوى الرقم الأول.

${\displaystyle {a \over b}=c\,}$

${\displaystyle a=c\times b\,}$

• وهذا يعنى أن قسمة الرقم على نفسه لابد أن يساوى المحايد الضربى (الواحد).

${\displaystyle {a \over a}=1\,}$

${\displaystyle a\times 1=a\,}$

• المعاكس الضربى لرقم ${\displaystyle a}$ هو الرقم ${\displaystyle (a^{-1})}$ الذي يساوى حاصل ضربهما الواحد.

${\displaystyle a\times (a^{-1})=1\,}$

• وهكذا تتحول عملية القسمة إلى عملية ضرب باستبدال العدد المقسوم عليه بمعاكسه الضربى أو ما يسمى بمقلوب العدد

${\displaystyle a\times (b^{-1})={a \over b}\,}$

عملية الضرب

${\displaystyle 5\times 2=5+5=2+2+2+2+2=10\,}$

خواص عملية الضرب

• الضرب عملية تبديلية. وهذا يعنى أن ترتيب المعاملات حول عملية الضرب يساوى نفس النتيجة.

${\displaystyle a\times b=b\times a\,}$

• الضرب عملية تجميعية. وهذا يعنى أن ترتيب اجراء عملية الضرب لا يؤثر على النتيجة.

${\displaystyle a\times (b\times c)=(a\times b)\times c=a\times b\times c\,}$

• الضرب عملية توزيعية على الجمع. وهذا يعنى أن اجراء عملية ضرب على مجموع رقمين يساوى مجموع حاصل ضرب العدد مع كل من هذين العددين.

${\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,}$

• المحايد الضربى (الواحد) هو الرقم الذي لا يؤثر على عملية الضرب.

${\displaystyle a\times 1=1\times a=a\,}$

• الطرح عملية معاكسة للجمع.أي أن طرح أي رقم من رقم آخر يساوى الفرق بينهما الذي لو أضيف للرقم الثاني يساوى الرقم الأول.

• وهذا يعنى أن طرح الرقم من نفسه لابد أن يساوي المحايد الجمعى (الصفر).

• المعاكس الجمعى لرقم هو الرقم الذي يساوى مجموعهما الصفر.

• وهكذا تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بمعاكسه الجمعى أو العدد سالب